[백준/Python] 17626번 : Four Squares

문제 정보

제목 : Four Squares

번호 : 17626번

사용 언어 : Python

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/17626

17626번: Four Squares

 

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0.5 초 (추가 시간 없음)	512 MB

 

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 5²과 1²의 합이다; 또한 4² + 3² + 1²으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 125² + 6² + 1² + 1²라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 105² + 15² + 8² + 5².

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

 

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

 

입출력 예제

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나의 풀이

실패한 풀이

dp를 이용하여 n+1만큼의 배열을 만들고 0, 1을 저장합니다. 2부터 n+1만큼 반복하는 for 루프를 생성합니다. 최소 개수의 제곱수 합을 구하기 위해 minValue에는 4를 저장해둡니다. 2중 for루프를 이용해 √i부터 0까지 -1씩 반복하며 최소 개수를 비교합니다. 내부 반복문이 끝나면 dp[i]에 minValue + 1을 저장했으나 시간초과가 뜨게되었습니다.

import math

n = int(input())

dp = [0 for _ in range(n+1)]
dp[0] = 0 ; dp[1] = 1

for i in range(2,n+1) :
    minValue = 4
    for j in range(int(math.sqrt(i)),0,-1) :
        minValue = min(minValue, dp[i - j**2])
    dp[i] = minValue+1

print(dp[n])

 

다른 풀이

 제곱수를 표시할 배열을 만들어 제곱수라면 1을 저장하고 외에는 0을 저장합니다. √n부터 0까지 -1씩 반복하는 for 루프를 생성하여 조건에 맞게 처리합니다. 만약 sq[n]이 1이면 제곱수이므로 minValue는 1이 되기때문에 저장후 break합니다. elif를 이용해 나머지가 제곱수이면 2를 저장후 break합니다. 그 외에는 2중 for루프를 이용해 제곱수를 한번 더 뺀 나머지가 제곱수일 경우를 찾아 minValue에 3을 저장합니다. 반복이 끝나거나 break를 만나게 되면 for루프를 중단하고 minValue를 출력합니다.

 

코드

import math

n = int(input())

sq = [0 if math.sqrt(i)%1 else 1 for i in range(n+1)]

minValue = 4
for i in range(int(math.sqrt(n)),0,-1) :
    if ( sq[n] ) : # 제곱수
        minValue = 1
        break
    elif sq[n-i**2] : # 나머지가 제곱수
        minValue = 2
        break
    else : # 그외
        for j in range( int(math.sqrt( n - i **2)),0,-1) :
            if sq[ (n- i**2) - j**2] :
                minValue = 3

print(minValue)