[프로그래머스/Python] 우박수열 정적분

문제 정보

제목 : 우박수열 정적분

난이도 : Lv.2

사용 언어 : Python

문제 링크

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/134239

프로그래머스

 

문제 설명

콜라츠 추측이란 로타르 콜라츠(Lothar Collatz)가 1937년에 제기한 추측으로 모든 자연수 k에 대해 다음 작업을 반복하면 항상 1로 만들 수 있다는 추측입니다.

1-1. 입력된 수가 짝수라면 2로 나눕니다.
1-2. 입력된 수가 홀수라면 3을 곱하고 1을 더합니다.
2.결과로 나온 수가 1보다 크다면 1번 작업을 반복합니다.

예를 들어 주어진 수가 5 라면 5 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒2 ⇒ 1 이되어 총 5번만에 1이 됩니다.

수가 커졌다 작아지기를 반복하는 모습이 비구름에서 빗방울이 오르락내리락하며 우박이 되는 모습과 비슷하다고 하여 우박수 또는 우박수열로 불리기도 합니다. 현재 이 추측이 참인지 거짓인지 증명되지 않았지만 약 1해까지의 수에서 반례가 없음이 밝혀져 있습니다.

은지는 우박수열을 좌표 평면 위에 꺾은선 그래프로 나타내보려고 합니다. 초항이 k인 우박수열이 있다면, x = 0일때 y = k이고 다음 우박수는 x = 1에 표시합니다. 이런 식으로 우박수가 1이 될 때까지 점들을 찍고 인접한 점들끼리 직선으로 연결하면 다음과 같이 꺾은선 그래프를 만들 수 있습니다.

은지는 이렇게 만든 꺾은선 그래프를 정적분 해보고 싶어졌습니다. x에 대한 어떤 범위 [a, b]가 주어진다면 이 범위에 대한 정적분 결과는 꺾은선 그래프와 x = a, x = b, y = 0 으로 둘러 쌓인 공간의 면적과 같습니다. 은지는 이것을 우박수열 정적분이라고 정의하였고 다양한 구간에 대해서 우박수열 정적분을 해보려고 합니다. 0 이상의 수 b에 대해 [a, -b]에 대한 정적분 결과는 x = a, x = n - b, y = 0 으로 둘러 쌓인 공간의 면적으로 정의하며, 이때 n은 k가 초항인 우박수열이 1이 될때 까지의 횟수를 의미합니다.

예를 들어, 5를 초항으로 하는 우박수열은 5 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒ 2 ⇒ 1 입니다. 이를 좌표 평면으로 옮기면 (0, 5), (1, 16), (2, 8), (3, 4), (4, 2), (5, 1) 에 점이 찍히고 점들을 연결하면 꺾은선 그래프가 나옵니다. 이를 [0,0] 구간에 대해 정적분 한다면 전체 구간에 대한 정적분이며, [1,-2] 구간에 대해 정적분 한다면 1 ≤ x ≤ 3인 구간에 대한 정적분입니다.

우박수의 초항 k와, 정적분을 구하는 구간들의 목록 ranges가 주어졌을 때 정적분의 결과 목록을 return 하도록 solution을 완성해주세요. 단, 주어진 구간의 시작점이 끝점보다 커서 유효하지 않은 구간이 주어질 수 있으며 이때의 정적분 결과는 -1로 정의합니다.

 

제한 사항

• 2 ≤ k ≤ 10,000
• 1 ≤ ranges의 길이 ≤ 10,000
  • ranges의 원소는 [a, b] 형식이며 0 ≤ a < 200, -200 < b ≤ 0 입니다.
• 주어진 모든 입력에 대해 정적분의 결과는 227 을 넘지 않습니다.
• 본 문제는 정답에 실수형이 포함되는 문제입니다. 입출력 예의 소수 부분 .0이 코드 실행 버튼 클릭 후 나타나는 결괏값, 기댓값 표시와 다를 수 있습니다.

입출력 예

k	ranges	result
5	[[0,0],[0,-1],[2,-3],[3,-3]]	[33.0,31.5,0.0,-1.0]
3	[[0,0], [1,-2], [3,-3]]	[47.0,36.0,12.0]

 

입출력 예 설명

입출력 예 #1

• 5로 시작하는 우박수열은 5 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒ 2 ⇒ 1 입니다. 그래프에서 꺾이는 지점을 경계로 5개의 구역 넓이를 구하면 각각 10.5, 12, 6, 3, 1.5 입니다.

입출력 예 #2

• 3으로 시작하는 우박수열은 3 ⇒ 10 ⇒ 5 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒ 2 ⇒ 1 입니다. 그래프에서 꺾이는 지점을 경계로 3개의 구역 넓이를 구하면 각각 47, 36, 12 입니다.

※ 공지 - 2023년 08월 11일 문제 지문이 리뉴얼되었습니다. 기존에 제출한 코드가 통과하지 못할 수도 있습니다.
※ 공지 - 2023년 09월 06일 지문 오탈자가 수정되었습니다.

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나의 풀이

콜라츠 작업을 수행하여 hail리스트에 저장합니다. 그리고 1부터 hail의 길이만큼 반복하는 for 루프를 이용해 미리 정적분을 해두고 s에 저장합니다. ranges에 순차적으로 접근하는 for 루프를 이용해 구간 만큼 정적분 했던것을 합하여 answer에 저장합니다.

 

코드

def solution(k, ranges):
    answer = []
    hail = [[0,k]]
    
    cnt = 0
    while(k > 1):
        if( k % 2 == 0) :
            k = k//2
        else :
            k = (k*3) + 1
        cnt += 1
        hail.append([cnt,k])
    
    s = []
    for i in range(1,len(hail)) :
        s.append((abs(hail[i-1][1] - hail[i][1]))*(0.5) + min(hail[i-1][1], hail[i][1]))

    n = len(hail)
    for a,b in ranges :
        x1 = a
        x2 = n+b-1
        if( x1 > x2 ) :
            answer.append(-1)
            continue
        sum = 0
        for i in s[x1:x2]:
            sum += i
        answer.append(sum)
    
    
    return answer